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Artikel: Würfelsimulation


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Wow, Tellur, wirklich sehr schön.

 

Ich frag mich nur, ob der Gauß-Fit hier so passend ist. Gerade rund um den Schwerpunkt weicht er doch recht vom Ergebnis ab. Mir fällt aber so ganz spontan auch keine bessere Verteilung ein.

Ich glaube außerdem nicht, dass die Ergebnisse dadurch signifikant verändert werden.

 

Nein, wirklich toll :thumbs::clap:

Arenimo

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Wow, Tellur, wirklich sehr schön.

 

Ich frag mich nur, ob der Gauß-Fit hier so passend ist. Gerade rund um den Schwerpunkt weicht er doch recht vom Ergebnis ab. Mir fällt aber so ganz spontan auch keine bessere Verteilung ein.

Ich glaube außerdem nicht, dass die Ergebnisse dadurch signifikant verändert werden.

 

Nein, wirklich toll :thumbs::clap:

Arenimo

 

Ja, das ist mir auch aufgefallen :worried:

Nur bekam Origin mit anderen funktionen auch nix besseres hin, wobei ich mal probieren könnte, die parameter dort voreinzugeben (dann tut er sich leichter).

Naja, ich hab ohnehin schon eine Idee wie ich das ganze etwas optimieren kann, da schau ich dann nochmal genauer.

 

Aber da die Abweichungen für beide etwa gleich sind stimme ich zu, dass sich das ganze recht wenig ändern sollte

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Sollte wer Fehler finden (*zu Solwac schiel*) - bitte melden!
:lookaround:

 

Ich habe mal meine alten Dateien vom Backup geholt und ein paar Daten für Diagramme mit Excel erzeugt.

 

Was wurde gemacht?

Es wurden jeweils eine Million Sätze von Eigenschaftswerten erstellt, einmal normal (sechsmal den besseren von zwei W100) und einmal nach der Methode 6 aus 9. Dabei wurden alle Sätze mit einer Summe unter 350 verworfen, weshalb 1217573mal (normal) und sogar 1332326mal (6 aus 9) Versuche nötig waren.

Als Pseudozufallszahlengenarator wurde der Algorithmus des Mersenne-Twisters benutzt, da die normalen Systemfunktionen Schrott sind.

 

Was für Ergebnisse kommen dabei raus?

Bei der normalen Methode ergab sich ein Durchschnitt von 70,33, bei 6 aus 9 ein Durchschnitt von 70,27. Beide Werte liegen praktisch gleichauf und wegen der Regel von mindestens 350 höher als die zu Beginn des Strangs diskutierten Zahlen. ;)

 

Die Chancen auf eine Eigenschaft mit 96-100 als höchstem Wert ist bei der normalen Methode höher (51,6%) als bei 6 aus 9 (44,3%), dies ist klar, weil ja mehr Würfe zur Verfügung stehen.

 

Hier noch die Durchschnittswerte für die sechs Eigenschaften für die normale Methode:

94, 87, 79, 69, 56, 38

 

und für 6 aus 9:

93, 85, 76, 66, 56, 45

 

So groß ist der Unterschied also nicht. Bei 6 aus 9 hat man mehr Kontrolle, dafür kommen die ganz hohen und die niedrigen Eigenschaftswerte seltener vor.

 

@Arenimo: Ein Gaußfit ist hier mit Sicherheit nicht sinnvoll, dafür sind die Kurven zu asymmetrisch.

 

@Tellur: Deine Kurven zu Primär- und Sekundärattribut sind falsch. Die Kurven für 6 aus 9 dürften stimmen, aber für die normale Methode hast Du zu niedrige Zahlen. Dies dürfte an Deiner Trickserei liegen.

 

@alle: Es ist schwierig, eine Beschreibung für alle zu finden. Einfacher dürfte es sein, wenn bestimmte Fragen gestellt und dann beantwortet werden. Vielleicht könnte so eine FAQ für ein paar statistische Fragen erstellt werden, damit alle ein bischen mehr Gefühl dafür bekommen, welche Werte wie zustandekommen.

 

Hier meine Zahlen, zuerst die Verteilung der sortierten Eigenschaftswerte für die normale Verteilung, dann für 6 aus 9. Erste Spalte ist der Eigenschaftswert (1-100), die nächsten sechs Spalten geben die Häufigkeit sortiert an, zuletzt die Summe, wie oft der Wert insgesamt vorkommt:

 

1	0	0	0	0	0	297	297
2	0	0	0	0	0	937	937
3	0	0	0	0	0	1714	1714
4	0	0	0	0	1	2254	2255
5	0	0	0	0	3	2928	2931
6	0	0	0	0	9	3675	3684
7	0	0	0	0	16	4478	4494
8	0	0	0	0	22	5240	5262
9	0	0	0	0	31	5933	5964
10	0	0	0	0	54	6743	6797
11	0	0	0	0	69	7530	7599
12	0	0	0	0	114	8276	8390
13	0	0	0	0	149	9343	9492
14	0	0	0	0	209	10313	10522
15	0	0	0	0	231	10915	11146
16	0	0	0	0	371	11648	12019
17	0	0	0	0	407	12630	13037
18	0	0	0	0	556	13441	13997
19	0	0	0	0	687	14510	15197
20	0	0	0	0	885	14999	15884
21	0	0	0	0	1132	16067	17199
22	0	0	0	0	1427	16981	18408
23	0	0	0	1	1573	17617	19191
24	0	0	0	3	1942	18511	20456
25	0	0	0	3	2330	18805	21138
26	0	0	0	12	2732	19818	22562
27	0	0	0	18	3200	20384	23602
28	0	0	0	21	3880	21123	25024
29	0	0	0	39	4375	21554	25968
30	0	0	0	53	5088	22101	27242
31	0	0	0	99	5783	22476	28358
32	0	0	0	139	6668	23423	30230
33	0	0	0	174	7570	23203	30947
34	0	0	0	238	8394	23679	32311
35	0	0	0	351	9449	23965	33765
36	0	0	0	480	10624	23900	35004
37	0	0	0	644	11738	24293	36675
38	0	0	0	860	13206	23800	37866
39	0	0	0	1105	14102	23519	38726
40	0	0	1	1379	15323	23832	40535
41	0	0	0	1760	16868	23074	41702
42	0	0	6	2290	18062	22808	43166
43	0	0	7	2780	19347	22420	44554
44	0	0	13	3502	20562	21564	45641
45	0	0	22	4312	22162	21271	47767
46	0	0	55	5259	23130	20558	49002
47	0	0	118	6326	24215	19759	50418
48	0	0	145	7187	25178	19008	51518
49	0	0	280	8536	25895	18321	53032
50	0	0	405	9942	26729	17682	54758
51	0	0	549	11440	27066	16909	55964
52	0	0	823	12883	27835	16021	57562
53	0	1	1191	14617	28157	15355	59321
54	0	2	1576	16681	28116	14368	60743
55	0	5	2186	18353	28426	13615	62585
56	0	17	2874	19714	28339	13067	64011
57	0	33	3729	21897	27859	12273	65791
58	0	82	4771	23376	27776	11204	67209
59	0	133	5853	24971	27378	10464	68799
60	0	230	7142	26273	27001	9821	70467
61	1	375	8655	28073	26045	9017	72166
62	0	585	10359	28988	25581	8329	73842
63	1	884	12067	30023	24714	7647	75336
64	8	1288	13891	30645	23499	6889	76220
65	14	1772	15797	31472	22661	6403	78119
66	49	2469	17966	32183	21830	5746	80243
67	74	3150	20182	32658	20732	5203	81999
68	118	4149	22229	32987	19753	4608	83844
69	185	5129	24240	32615	18420	4231	84820
70	273	6527	26353	32017	17608	3814	86592
71	412	7724	27987	32611	16376	3355	88465
72	613	9533	29967	31735	15088	2963	89899
73	837	11383	31712	31063	14187	2566	91748
74	1215	13157	33088	30347	13130	2234	93171
75	1668	15339	34670	29752	11867	1935	95231
76	2239	17701	35670	28354	10560	1653	96177
77	2829	20012	37289	27134	9656	1407	98327
78	3694	22510	37959	25983	8813	1104	100063
79	4612	24986	38198	24447	7623	947	100813
80	5860	27897	38496	22921	6892	817	102883
81	7269	30836	38978	21749	5739	648	105219
82	8855	33425	39061	19868	5029	533	106771
83	10895	36274	38457	17931	4220	422	108199
84	12872	39226	37807	16500	3482	326	110213
85	15511	41540	36441	14677	2905	272	111346
86	18790	44549	34778	12892	2368	172	113549
87	21801	46561	33559	11336	1838	107	115202
88	25798	48444	31282	9665	1477	87	116753
89	30112	49873	29155	7966	1074	58	118238
90	34986	51212	26336	6432	819	36	119821
91	40506	52048	23461	5230	571	22	121838
92	46543	51718	20462	4123	426	15	123287
93	53694	50625	17582	2971	262	8	125142
94	61423	48575	14478	2145	154	7	126782
95	69833	46389	11335	1321	84	1	128963
96	79700	41660	8252	834	47	0	130493
97	89572	36056	5507	419	11	1	131566
98	102112	28427	3127	158	6	0	133830
99	115471	18677	1196	53	2	0	135399
100	129555	6812	225	4	0	0	136596

 

1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	2	2
3	0	0	0	0	0	10	10
4	0	0	0	0	0	21	21
5	0	0	0	0	0	49	49
6	0	0	0	0	1	99	100
7	0	0	0	0	3	145	148
8	0	0	0	0	3	237	240
9	0	0	0	0	2	352	354
10	0	0	0	0	5	510	515
11	0	0	0	0	8	675	683
12	0	0	0	0	24	909	933
13	0	0	0	0	28	1228	1256
14	0	0	0	0	39	1524	1563
15	0	0	0	0	70	1951	2021
16	0	0	0	0	89	2395	2484
17	0	0	0	0	138	3009	3147
18	0	0	0	0	175	3488	3663
19	0	0	0	0	230	4326	4556
20	0	0	0	1	332	5037	5370
21	0	0	0	0	405	5901	6306
22	0	0	0	0	570	6800	7370
23	0	0	0	1	672	7661	8334
24	0	0	0	1	892	8899	9792
25	0	0	0	5	1218	10213	11436
26	0	0	0	6	1504	11331	12841
27	0	0	0	17	1817	12681	14515
28	0	0	0	30	2243	13905	16178
29	0	0	0	50	2683	15484	18217
30	0	0	0	74	3304	16647	20025
31	0	0	0	106	3809	18210	22125
32	0	0	0	148	4657	19623	24428
33	0	0	0	212	5508	20911	26631
34	0	0	0	266	6428	22326	29020
35	0	0	0	406	7686	23371	31463
36	0	0	0	567	8998	24814	34379
37	0	0	0	759	10463	25797	37019
38	0	0	0	1024	11278	27212	39514
39	0	0	0	1372	13176	27866	42414
40	0	0	2	1691	14690	28442	44825
41	0	0	1	2274	16810	28982	48067
42	0	0	4	2937	17896	29557	50394
43	0	0	19	3556	19838	29608	53021
44	0	0	34	4567	21495	29761	55857
45	0	0	62	5532	23099	29674	58367
46	0	0	144	6876	25154	29179	61353
47	0	0	238	8225	26407	28908	63778
48	0	0	388	9845	27715	28066	66014
49	0	0	577	11632	29057	27210	68476
50	0	0	840	13499	29880	26858	71077
51	0	0	1269	15475	30632	25513	72889
52	0	0	1829	17444	31071	24489	74833
53	0	6	2482	19619	31382	23663	77152
54	0	6	3336	21539	31384	22310	78575
55	0	27	4408	23689	31412	21384	80920
56	0	74	5702	25484	30965	19862	82087
57	0	134	7227	27035	30578	18933	83907
58	0	261	8855	29254	29834	17647	85851
59	0	452	10743	30078	29167	16318	86758
60	0	771	12756	31065	28088	15550	88230
61	1	1128	14959	31989	27132	14434	89643
62	5	1593	16992	32597	26679	13148	91014
63	20	2397	19027	32918	25352	12349	92063
64	40	3256	21239	33115	24073	11026	92749
65	63	4247	23448	33066	23321	10057	94202
66	155	5504	25362	33081	21713	9167	94982
67	232	6907	27139	32542	20669	8370	95859
68	414	8350	28973	32020	19416	7552	96725
69	578	10188	30513	31635	17966	6639	97519
70	833	11819	31449	30564	17024	5910	97599
71	1142	13839	33243	30253	15732	5304	99513
72	1568	15499	34108	28973	14269	4594	99011
73	2147	17876	34652	28054	13291	3991	100011
74	2855	20181	35806	26566	12306	3541	101255
75	3601	22365	35976	25575	11006	2957	101480
76	4486	24324	36289	24511	9645	2609	101864
77	5533	27008	36490	22621	8782	2115	102549
78	6699	29142	36187	21128	7925	1830	102911
79	8049	31521	35620	19911	6762	1520	103383
80	9762	33678	35083	18387	5915	1236	104061
81	11663	35314	34442	16751	5143	1024	104337
82	13490	37464	33521	15338	4289	835	104937
83	15763	39208	32028	13707	3612	594	104912
84	18151	40531	30569	12436	3068	473	105228
85	21211	42034	29073	10846	2446	313	105923
86	24141	43128	27069	9420	1986	305	106049
87	27351	43957	25667	7892	1636	200	106703
88	30612	44335	23428	6772	1125	127	106399
89	34707	44643	21390	5418	874	100	107132
90	39055	44379	18869	4417	660	65	107445
91	43439	43457	16472	3465	449	34	107316
92	48723	42768	14127	2705	298	21	108642
93	54111	40708	12020	1986	203	16	109044
94	60008	38033	9500	1301	108	7	108957
95	66162	34278	7226	837	71	2	108576
96	72955	30439	5097	475	28	2	108996
97	80481	25760	3414	255	11	0	109921
98	87796	19724	1834	88	2	0	109444
99	96473	12748	686	22	1	0	109930
100	105525	4539	97	2	0	0	110163

 

Solwac

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hmm, ich werd wohl in der nächsten Version doch wieder die Mittelwertberechnung vom Programm durchführen lassen müssen.

Dazu ein Frage Solwac:

Macht es Sinn die empirische Standardabweichung auszurechnen?

Also die Formel mit der Summation der Quadrierten Differenz aller Messwerte zum Mittelwert? (Geteilt durch n-1 und daraus die Wurzel^^)

Oder wird der Wert durch das Abschneiden sinnlos?

 

Ah zum verwendeten Randomgenerator:

Ich habe den Standard Randomgenerator von Matlab verwendet, der den Marsaglia "subtract with borrow" Algorithmus verwendet.

Er erzeugt wie der Twister Zahlen aus [2^(-53),1-2^(-53)] mit einer Periode von 2^(1492) (statt 2^(19937-1)/2)

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Macht es Sinn die empirische Standardabweichung auszurechnen?

Also die Formel mit der Summation der Quadrierten Differenz aller Messwerte zum Mittelwert? (Geteilt durch n-1 und daraus die Wurzel^^)

Oder wird der Wert durch das Abschneiden sinnlos?

:dunno:

Das hängt davon ab, welche Frage Du damit beantworten willst. Das Abschneiden hat nichts damit zu tun.

 

Ah zum verwendeten Randomgenerator:

Ich habe den Standard Randomgenerator von Matlab verwendet, der den Marsaglia "subtract with borrow" Algorithmus verwendet.

Er erzeugt wie der Twister Zahlen aus [2^(-53),1-2^(-53)] mit einer Periode von 2^(1492) (statt 2^(19937-1)/2)

OK, da sollte kein Problem herkommen. Wichtig ist nur, das kein Standardgenerator genommen wird.

 

Solwac

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Das hängt davon ab, welche Frage Du damit beantworten willst. Das Abschneiden hat nichts damit zu tun.

 

Naja, die Varianz ist ja ein Maßstab für die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung vom Mittelwert. (Zumindest habe ich das so verstanden)

 

Will man auf Nummer sicher gehen nimmt man eine kleine Varianz (hat aber auch weniger Chancen auf bessere Werte), will man ein bisschen "Zocken" nimmt man die höhere Varianz: Das kann in die Hose gehen aber man hat eine höhere Chance auf gute Werte.

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Das ist schon richtig, aber wir reden hier über einen Satz von sechs Werten. Der Mittelwert ist in beiden Fällen gleich und die Streuung des Durchschnitts über alle Werte ist (meiner Meinung nach) nicht so interessant wie Aussagen über die Verteilung der sechs einzelnen Werte. Dies wird man aber nicht durch die Standardabweichung bzw. Varianz schaffen. :dunno:

 

Deswegen ja die Diagramme und die weiteren Aussagen. Schließlich geht es hier nicht um eine Übungsaufgabe (das wird JEF schon in seiner Arbeitsgruppe gemacht haben. :D), hier sollen ja alle Interessierten etwas von haben.

 

Solwac

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Hier noch die Durchschnittswerte für die sechs Eigenschaften für die normale Methode:

94, 87, 79, 69, 56, 38

 

und für 6 aus 9:

93, 85, 76, 66, 56, 45

 

So groß ist der Unterschied also nicht. Bei 6 aus 9 hat man mehr Kontrolle, dafür kommen die ganz hohen und die niedrigen Eigenschaftswerte seltener vor.

 

Das habe ich übrigens noch nicht so ganz kapiert. Heißt das, daß eine Eigenschaft (z.B. Stärke) insgesamt mit einem Durchschnitt von 38 bzw. 45 herauskam, und eine andere (sei es Zaubertalent) mit 94 bzw. 93? Das Gesetz der großen Zahl müßte doch bei der großen Anzahl Würfelwürfe die Mittelwerte viel näher aneinanderdrängen, oder?

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Hier noch die Durchschnittswerte für die sechs Eigenschaften für die normale Methode:

94, 87, 79, 69, 56, 38

 

und für 6 aus 9:

93, 85, 76, 66, 56, 45

 

So groß ist der Unterschied also nicht. Bei 6 aus 9 hat man mehr Kontrolle, dafür kommen die ganz hohen und die niedrigen Eigenschaftswerte seltener vor.

 

Das habe ich übrigens noch nicht so ganz kapiert. Heißt das, daß eine Eigenschaft (z.B. Stärke) insgesamt mit einem Durchschnitt von 38 bzw. 45 herauskam, und eine andere (sei es Zaubertalent) mit 94 bzw. 93? Das Gesetz der großen Zahl müßte doch bei der großen Anzahl Würfelwürfe die Mittelwerte viel näher aneinanderdrängen, oder?

 

Nein, das sind die Mittelwerte für den besten Wert (unabhängig von der Zuweisung), den zweitbesten Wert, etc.

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Hier noch die Durchschnittswerte für die sechs Eigenschaften für die normale Methode:

94, 87, 79, 69, 56, 38

 

und für 6 aus 9:

93, 85, 76, 66, 56, 45

 

So groß ist der Unterschied also nicht. Bei 6 aus 9 hat man mehr Kontrolle, dafür kommen die ganz hohen und die niedrigen Eigenschaftswerte seltener vor.

 

Das habe ich übrigens noch nicht so ganz kapiert. Heißt das, daß eine Eigenschaft (z.B. Stärke) insgesamt mit einem Durchschnitt von 38 bzw. 45 herauskam, und eine andere (sei es Zaubertalent) mit 94 bzw. 93? Das Gesetz der großen Zahl müßte doch bei der großen Anzahl Würfelwürfe die Mittelwerte viel näher aneinanderdrängen, oder?

Äh, da war ich wohl nicht verständlich:

 

Die je sechs von mir angegebenen Werte geben den Erwartungswert für die sechs Eigenschaftswerte wieder. Also beim normalen Würfeln ist durchschnittlich der bester Wert eine 94, der zweitbeste Wert eine 87 und der schlechteste Wert eine 38.

 

Dies sind aber nur die Durchschnittswerte, im Einzelfall gibt es eine deutliche Abweichung davon.

 

Solwac

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:thumbs:

Interessant wäre es vielleicht auch noch, Wahrscheinlichkeiten für "alle Werte 81 oder höher" oder Ähnliches gegenüberzustellen.

 

Und nicht zu vergessen: Das ist ja die Methode für Menschen. Ist vielleicht eine der Methoden für Elfen/Zwerge/... interessanter?

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:thumbs:

Interessant wäre es vielleicht auch noch, Wahrscheinlichkeiten für "alle Werte 81 oder höher" oder Ähnliches gegenüberzustellen.

 

Und nicht zu vergessen: Das ist ja die Methode für Menschen. Ist vielleicht eine der Methoden für Elfen/Zwerge/... interessanter?

Also beim 6 aus 9 sollte es keine Unterschiede geben. Beim Doppelwurf wird sich das ganze etwas verschieben.

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:thumbs:

Interessant wäre es vielleicht auch noch, Wahrscheinlichkeiten für "alle Werte 81 oder höher" oder Ähnliches gegenüberzustellen.

Wenn ich Dich richtig verstehe, dann ist das doch gleichbedeutend damit, dass der schlechteste Wert 81 oder höher ist. Wenn Du die entsprechenden Werte aus der Spalte für die sechstbeste Eigenschaft addierst, dann kommst Du auf 0,27% für die normale Methode und 0,41% für 6 aus 9.

 

Und nicht zu vergessen: Das ist ja die Methode für Menschen. Ist vielleicht eine der Methoden für Elfen/Zwerge/... interessanter?
Die eigentliche Rechnung ist nicht wesentlich komplizierter, wohl aber die Darstellung. Bei guten Vorschlägen kann ich mich gerne mal versuchen...

 

Solwac

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Aha, und welche Werte sind dann am wahrscheinlichsten, wenn der Spieler:

 

1. So lange Reihen würfelt, bis ein zufriedenstellender Charakter rauskommt.

2. Die Werte sowieso gleich ehrlicherweise direkt einträgt, ohne sich mit Würfen aufzuhalten.

 

Liebe Grüße...

Der alte Rosendorn

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Aha, und welche Werte sind dann am wahrscheinlichsten, wenn der Spieler:

 

1. So lange Reihen würfelt, bis ein zufriedenstellender Charakter rauskommt.

2. Die Werte sowieso gleich ehrlicherweise direkt einträgt, ohne sich mit Würfen aufzuhalten.

 

Liebe Grüße...

Der alte Rosendorn

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Ich merke schon: hier scheinen eher die Physiker und ihre Experimente das Wort zu haben und keine Mathematik :silly:

 

Was den Zufallsgenerator angeht: ich habe hier noch keinen Grund gesehen, warum man nicht mit einem einfachen Pseudo-Zufallsgenerator auskommt. Hier ist bislang einzig eine adäquate Verteilung gefragt und die liefert auch ein Standard-Zufallsgenerator. Ok, vielleicht habt ihr eure eigenen Generatoren gebastelt. :crosseye:

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Was den Zufallsgenerator angeht: ich habe hier noch keinen Grund gesehen, warum man nicht mit einem einfachen Pseudo-Zufallsgenerator auskommt. Hier ist bislang einzig eine adäquate Verteilung gefragt und die liefert auch ein Standard-Zufallsgenerator.
Hallo und willkommen im Forum! :wave:

 

Ein einfacher Zufallszahlengenarator kann vielleicht ein Intervall gleichmäßig abdecken (der von Microsoft in Windows eingebaute hat sogar damit schon Schwierigkeiten...), das reicht aber nicht.

 

Vielleicht kann man sich das Problem folgendermaßen vorstellen:

 

Nehmen wir einen Generator, der gleichmäßig Zahlen im Intervall von 1 bis 6 liefert (ein W6 z.B.). Wenn jetzt drei Zahlen zusammen die Koordinaten (x,y,z) in einem Würfel darstellen sollen, dann würde es für jede Koordinate (x, y oder z) eine Gleichverteilung geben.

Das ist aber nicht gleichbedeutend damit, dass wir alle Punkte in dem Würfel gleichmäßig abdecken. Das ist aber das, was wir eigentlich wollen.

 

Falls Dir die Begriffe was sagen: Mit einem schlechten Generator erreicht man meist nur Teile von Hyperebenen im n-dimensionalen Raum.

 

Solwac

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Ich merke schon: hier scheinen eher die Physiker und ihre Experimente das Wort zu haben und keine Mathematik :silly:

 

Was den Zufallsgenerator angeht: ich habe hier noch keinen Grund gesehen, warum man nicht mit einem einfachen Pseudo-Zufallsgenerator auskommt. Hier ist bislang einzig eine adäquate Verteilung gefragt und die liefert auch ein Standard-Zufallsgenerator. Ok, vielleicht habt ihr eure eigenen Generatoren gebastelt. :crosseye:

 

Die Zufallszahlen zu basteln ist das kleinste Problem :silly:

Die 9*1,000,000 Zufallszahlen brauchen vielleicht 2 Sekunden.

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